设y=f(x)在[a,正无穷]上连续,且x趋于正无穷时,f(x)存在,证明:f在[a,正无穷]上有界

设y=f(x)在[a,正无穷]上连续,且x趋于正无穷时,f(x)存在,证明:f在[a,正无穷]上有界
数学人气:440 ℃时间:2020-01-29 10:43:30
优质解答
证明:x趋于正无穷时,f(x)存在,故存在b,b>a.当x》b时,|f(x)|《M1
又y=f(x)在[a,正无穷]上连续,当然在[a,b]上连续,故当x在区间[a,b]时,|f(x)|《M2
所以:|f(x)|《max{M1,M2}=M为什么b>a.当x》b时,|f(x)|《M1呢??极限存在的定义:x趋于正无穷时,f(x)趋于A,取1>0,故存在b,b>a.当x》b时|f(x)-A|<1 ,|f(x)|《|A|+1=M1
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