已知多项式x^4+mx^2+3x+4含有一个因式x^2-x+4,试求m的值并求另一个因式.

设另一个因式是A
显然A是二次的
A=x^2+ax+b
则(x^2+ax+b)(x^2-x+4)常数项是4b
x^4+mx^2+3x+4常数项是4
所以4b=4
b=1
所以(x^2+ax+1)(x^2-x+4)=x^4+mx^2+3x+4
x^4+(a-1)x^3+(4-a+1)x^2+(4a-1)x+4=x^4+mx^2+3x+4
对应项系数相等
a-1=0,4-a+1=m
a=1
m=4-a+1=4
所以m=4
另一个因式x^2+x+1