set off to do

set off to do
They decided to set off ____ the strange man.
A.to look forB.look for C.looking forD.looked for
答案选A,为什么不选C.set off不是要加doing么
set off不是表示动身后面是加doing的形式。而set out表示动身是加to do 的形式么？
请回答我的问题前先百度一下，或翻翻书。。
不需要自以为是的答案。。。