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如图,⊙O的弦AB、CD交于点P,AB=CD.求证:OP平分∠BPD.
如图,⊙O的弦AB、CD交于点P,AB=CD.求证:OP平分∠BPD.
数学
人气:869 ℃
时间:2019-08-21 19:49:35
优质解答
证明:
连接OB、OD,过O作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N,
则由垂径定理得:BM=
1
2
AB,DN=
1
2
CD,
∵AB=CD,
∴BM=DN,
由勾股定理得:OM
2
=OB
2
-BM
2
,ON
2
=OD
2
-DN
2
,
∵OB=OD,BM=DN,
∴OM=ON,
∵OM⊥AB,ON⊥CD,
∴OP平分∠BPD.
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