等腰梯形ABCD中,AB平行BC,M、N为AD、BC中点,E、F为BD、CA中点,求证：MN垂直EF

证明：
∵M为AD的中点,E是BD的中点
∴ME是△ABD的中位线
∴ME∥AB,ME=1/2AB
同理NF∥AB,NF=1/2AB
∴ME∥NF,ME=NF
∴四边形MENF是平行四边形
∵MF是△ACD的中位线
∴MF=1/2CD
∵AB=CD
∴ME=MF
∴平行四边形MENF是菱形
∴MN⊥EF