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求证:连接矩形四条边的中点所围成的四边形是菱形.
求证:连接矩形四条边的中点所围成的四边形是菱形.
数学
人气:443 ℃
时间:2020-03-09 11:01:57
优质解答
已知:如图,E、F、G、H分别为矩形ABCD四边的中点.
求证:四边形EFGH为菱形.
证明:连接AC、BD,
在△ABD中,
∵AH=HD,AE=EB
∴EH=
1
2
BD,同理FG=
1
2
BD,HG=
1
2
AC,EF=
1
2
AC,
又∵在矩形ABCD中,AC=BD,
∴EH=HG=GF=FE,
∴四边形EFGH为菱形.
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