先举例:
2^34^3
4^5>5^4
5^6>6^5------5>1.2^5
6^7>7^6-----6>(7/6)^6
所设A=n^(n+1)>(n+1)^n=B
求证C=A=(n+1)^(n+2)>(n+2)^(n+1)=D
则C/A/(n+1)=[(n+1)/n]^(n+1)=[1+1/n]^(n+1)
D/B/(n+1)=[(n+2)/(n+1)]^(n+1)=[1+1/(n+1)]^(n+1)
显然C/A > D/B
C=C/A*A,是大数乘以大数
因此
所以C>D
归纳,对所有n>2都成立:n的n+1次方 大于(n+1)的n次方
猜你喜欢
- 1作文 600字 成功的感觉真好 两件
- 2heavy rain 的反义词是什么?也就是小雨的英文怎么说?是light rain 还是little rain?
- 3Have you ever __him?空处应填什么?A heard B hearing C heard of D heard from
- 4画一条线段或射线的垂线,就是画它们什么的垂线
- 5“曹冲称象”是家喻户晓的典故,某校兴趣小组模仿这一现象,制作了1台“浮力秤”,将厚底直筒形状的玻璃杯浸入水中.已知玻璃杯质量是200g,底面积是30cm2,高度为15cm,(ρ水=1×103Kg/m3
- 6如图所示,在高度h=0.8m的水平光滑桌面上,有一轻弹簧左端固定,质量为m=1kg的小球在外力作用下使弹簧处于压缩状态.由静止释放小球,将小球水平弹出,小球离开弹簧时的速度为 v1=3m/s,
- 7水平桌面上的烧杯内盛有浓盐水,如果向烧杯内加水,使盐水稀释,密度减小,则溶液对烧杯底部的压强将如何
- 8举重运动员成功的举起365·5kg的杠铃,那么他在月球上最多能举起质量为多大的杠铃
- 92012平方+1/2012平方 化简下.
- 10She usually forgets ____ the door,but she remembered ____ it yesterday