(1)设直线AB为x/a+y/b=1
圆的方程:x²+y²-2x-2y+1=0
(x-1)²+(y-1)²=1
圆心(1,1)半径=1
直线与圆相切,那么圆心到直线的距离为半径
|1/a+1/b-1|/√(1/a)²+(1/b)²=1
(1/a+1/b-1)²=1/a²+1/b²
1/a²+1/b²+1+2/(ab)-2/a-2/b=1/a²+1/b²
ab+2-2b-2a=0
(a-2)(b-2)=2
你题目中圆的方程是不是应为
x²+y²-2x-2y+1=0?
(2)设AB中点为M(x,y)
x=a/2,a=2x
y=b/2,b=2y
代入(a-2)(b-2)=2
(2x-2)(2y-2)=2
(x-1)(y-1)=1
xy-x-y=0
y=x/(x-1)
x>1
已知圆C:x^2+y^2-2x+2y+1=0,与圆C相切的直线l交x轴、y轴的正方向于A、B两点,O为原点,OA=a,OB=b(a>2,b>2).(1)求证:圆C与直线l相切的条件是(a-2)(b-2)=2;(2)求线段AB中点的轨迹方程;
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