一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上，沿竖直方向上以初速度v0抛出一个小时，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求： （1）该星球的密度； （2）

（1）小球做竖直上抛运动，则由x=v₀t+

1

2

gt²
解得：g=

2v0

t

星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则由mg=

GMm

r2

得：M=

gR2

G

由于：ρ=

M

V

=

gR2 G

4 3 πR3

=

3v0

2πRGt

；
（2）物体在星球表面附近能做匀速圆周运动，其向心力由星球的吸引力提供，则由

GMm

R2

=m

v2

R

解得：v=

GM R

=

gR

=

2v0R t

答：（1）该星球的密度为

3v0

2πRGt

；
（2）该星球的第一宇宙速度

3v0

2πRGt

．