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已知x1,x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根,则使x1x2+x2x1−2的值为整数的实数k的整数值为_.
已知x
1
,x
2
是一元二次方程4kx
2
-4kx+k+1=0的两个实数根,则使
x
1
x
2
+
x
2
x
1
−2
的值为整数的实数k的整数值为______.
数学
人气:159 ℃
时间:2019-08-29 00:21:25
优质解答
∵x
1
,x
2
是一元二次方程4kx
2
-4kx+k+1=0的两个实数根,
∴x
1
+x
2
=1,x
1
x
2
=
k+1
4k
,
∴
x
1
x
2
+
x
2
x
1
-2=
x
1
2
+
x
2
2
x
1
x
2
-2=
(
x
1
+
x
2
)
2
−2
x
1
x
2
x
1
x
2
-2=
1−
k+1
2k
k+1
4k
-2=
2k−2
k+1
-2=
−4
k+1
,
由此式子的值为整数,得到k=-5,-3,-2,0,1,3.
故答案为:-5,-3,-2,0,1,3
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