knowing that it was going to rain,they decided to work inside the house.

这里用knowing 的原因如下：
首先把句子翻译成中文：
由于（他们）已经知道了要下雨,所以他们决定在房子里面干活儿.
前半句中知道天要下雨的是（他们）,即为前半个句子中的主语,they
再看后半句话中:决定在屋里干活的也是他们,they 也是后半句话的主语
如果一个句子中,前半句,和后半句的主语相同,都是人的话,那么一般省略
前半个分句中的主语,they,而主语后的动词改为ing分词形式.
我们用刚才的分析来看看这句话：
They knew that it was going to rain,they decided to work inside of the house.
由于主语一致,去掉第1个they,把knew,还原为(原形)know 再加ing,
就变成了
knowing that it was going to rain,they decided to work inside the house.
**总结**
如果全句中,前后动作的主语为同一个人,那么前半句的主语省略,动词改为ing 形式,后半句不变.