证明已过抛物线的焦点的弦为直径的圆和抛物线的准线相切

如图,设F为抛物线的焦点,l为抛物线的准线,
AB为抛物线的一条焦点弦,M为AB的中点,
过A、B、M分别作准线的垂线,垂足分别为E、C、D,
则由抛物线的定义知：
|AE|＝|FA|,|BC|＝|FB|,
∴|AB|＝|FA|＋|FB|,
即|AB|＝|AE|＋|CD|,
又由梯形的中位线性质知：
|MD|＝1 /2 (|AE|＋|CD|),
∴|MD|＝1 /2 |AB|,
即以弦AB为直径的圆的圆心M到准线l的距离
等于半径,即以弦AB为直径的圆与准线l相切.
所以,以过抛物线的焦点的弦为直径的圆和抛物线的准线相切.