求证:无论a是什么实数,二次函数y=x^2+ax+a-2的图象都与x轴相交于不同的点,并求出这两个点之间距离最少时的二次函数表达式.

y=x^2+ax+a-2
△=a^2-4(a-2)
=(a-2)^+4>0
所以无论a是什么实数,二次函数y=x^2+ax+a-2的图象都与x轴相交于不同的点
d=|X1-X2|
(X1-X2)^2=(X1+X2)^2-4X1*X2
=a^2-4(a-2)
=(a-2)^2+4
当a=2时d有最小值为2