当n趋于无穷时:
lim x(2n+1)=a
根据定义,
任意ε>0,存在N1>0,使当n>N1,皆有|x(2n+1)-a|<ε
lim x(2n)=a
根据定义,
对上述ε>0,存在N2>0,使当n>N2,皆有|x(2n)-a|<ε
根据上两定义,有:
对上述ε>0,取N=max{2*N1+1,2*N2},则当n>N,必有|xn-a|<ε
那么,根据定义,
lim xn=a
有不懂欢迎追问取N=max{2*N1+1,2*N2},则当n>N,必有|xn-a|<ε我不明白,为什么N=max{2*N1+1,2*N2},为什么要是2N1+1和2N2啊?我数学基础不好,望见谅。这是因为在下标为2n+1,当n>N1,即从a(2N1+1)开始,以后的所有项都有|x(2n+1)-a|<ε成立同理,在下标为2n,当n>N2,即从a(2N2)开始,以后的所有项都有|x(2n)-a|<ε成立现在,对下标为n显然只要n>max{2N1+1,2N2},就有|an-a|<ε成立了 因为下标不同的关系,而且要注意2N1+1和2N2已经是一个确定的数了有不懂欢迎追问
对于数列{Xn},X2n的极限是a,X2n+1的极限是a,求证Xn的极限是a
对于数列{Xn},X2n的极限是a,X2n+1的极限是a,求证Xn的极限是a
数学人气:732 ℃时间:2019-08-22 11:36:48
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