将化a2+b2+c2+42＜4a+4b+12c为（a-2）2+（b-2）2+（c-6）2＜2，
因为（a-2）2、（b-2）2、（c-6）2都大于0，
当a≥4时，上式不成立，所以自然数a只能取值为3．
当a=3时，代入上式，得：
（b-2）2+（c-6）2＜1，
所以只能使（b-2）2=0，（c-6）2=0，即b=2，c=6，
所以
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
故选A．
已知a、b、c为自然数，且a2+b2+c2+42＜4a+4b+12c，且a2-a-2＞0，则代数式1a+1b+1c的值为（ ） A.1 B.76 C.10 D.11
已知a、b、c为自然数，且a2+b2+c2+42＜4a+4b+12c，且a2-a-2＞0，则代数式
+
+
的值为（ ）
A. 1
B.
C. 10
D. 11
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
A. 1
B.
| 7 |
| 6 |
C. 10
D. 11
数学人气：877 ℃时间：2019-08-17 19:28:11
优质解答
由a2-a-2＞0，a为自然数，可知a＞2，
将化a2+b2+c2+42＜4a+4b+12c为（a-2）2+（b-2）2+（c-6）2＜2，
因为（a-2）2、（b-2）2、（c-6）2都大于0，
当a≥4时，上式不成立，所以自然数a只能取值为3．
当a=3时，代入上式，得：
（b-2）2+（c-6）2＜1，
所以只能使（b-2）2=0，（c-6）2=0，即b=2，c=6，
所以
+
+
=1．
故选A．
将化a2+b2+c2+42＜4a+4b+12c为（a-2）2+（b-2）2+（c-6）2＜2，
因为（a-2）2、（b-2）2、（c-6）2都大于0，
当a≥4时，上式不成立，所以自然数a只能取值为3．
当a=3时，代入上式，得：
（b-2）2+（c-6）2＜1，
所以只能使（b-2）2=0，（c-6）2=0，即b=2，c=6，
所以
故选A．
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