已知双曲线x29-y216=1的左、右焦点分别为F1、F2,若双曲线上一点P使得∠F1PF2=90°,求△F1PF2的面积.
已知双曲线
-
=1的左、右焦点分别为F
1、F
2,若双曲线上一点P使得∠F
1PF
2=90°,求△F
1PF
2的面积.
数学人气:559 ℃时间:2019-08-19 11:58:34
优质解答
∵双曲线方程
−=1=1,
∴a=3,b=4,c=
=5.(2分)
由双曲线的定义,得|PF
1|-|PF
2|=±2a=±6,(4分)
将此式两边平方,得|PF
1|
2+|PF
2|
2-2|PF
1|•|PF
2|=36,
∴|PF
1|
2+|PF
2|
2=36+2|PF
1|•|PF
2|.(6分)
又∵∠F
1PF
2=90°,
∴|PF
1|
2+|PF
2|
2=100,
=36+2|PF
1|•|PF
2|,
∴|PF
1|•|PF
2|=32,(10分)
∴
S△F1PF2=
|PF
1|•|PF
2|=
×32=16.(12分)
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