因为球与圆台上下侧面都相切，所以圆台侧面长l=r+r′，
又∵球面面积与圆台的侧面积之比为3：4，
∴π﹙r+r′﹚2：4πR2=4：3①
﹙r′-r﹚2+﹙2R﹚2=﹙r+r′﹚2②
解之r′=3r，则R=
| 3 |
V球=
| 4 |
| 3 |
12
| ||
| 3 |
V台=
| 1 |
| 3 |
26
| ||
| 3 |
V球：V台=6：13．
故答案为：6：13
球与圆台的上下底面及侧面都相切，且球面面积与圆台的侧面积之比为3：4，则球的体积与圆台的体积之比为_．
球与圆台的上下底面及侧面都相切，且球面面积与圆台的侧面积之比为3：4，则球的体积与圆台的体积之比为______．
数学人气：324 ℃时间：2019-11-14 02:17:34
优质解答
设球半径为R，圆台上底半径为r，圆台下底半径为r′，
因为球与圆台上下侧面都相切，所以圆台侧面长l=r+r′，
又∵球面面积与圆台的侧面积之比为3：4，
∴π﹙r+r′﹚2：4πR2=4：3①
﹙r′-r﹚2+﹙2R﹚2=﹙r+r′﹚2②
解之r′=3r，则R=
r，
V球=
πR3=
r3，
V台=
π（r2+r′2+rr′）2R=
r3，
V球：V台=6：13．
故答案为：6：13
因为球与圆台上下侧面都相切，所以圆台侧面长l=r+r′，
又∵球面面积与圆台的侧面积之比为3：4，
∴π﹙r+r′﹚2：4πR2=4：3①
﹙r′-r﹚2+﹙2R﹚2=﹙r+r′﹚2②
解之r′=3r，则R=
V球=
V台=
V球：V台=6：13．
故答案为：6：13
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