第一种考虑:
1到n是n个连续自然数的和,将2007平均分给n个数,所得的n个数仍是连续的自然数,
要将2007平均分成n份,所以2007能被n整除,即n是2007的约数.
2007=1*3*3*223,约数共有6个(1,3,9,223,669,2007).
题目要求n大于1,去掉1,
所以剩下5个,即总共有5种.
当n=3时,原式=1+2+3+669*3=670+671+672
当n=9时,原式=1+2+3+……+9+223*9=224+225+……+232
当n=223时,原式=1+……+223+9*223=10+11+……+232
当n=669时,原式=1+……+669+3*669=4+5+……+672
当n=2007时,原式=1+……+2007+1*2007=2+3+……+2008
第二种考虑:
2007本身是个奇数,它可分成若干个连续自然数的和
即2007=2007+0
=1003+1004
=668+669+670
=219+220+……+227
所以n=218,667,1002,2006时亦成立
当n=218时,原式=(1+2+3+……+218)+(219+220+……+227)
当n=667时,原式=(1+2+3+……+667)+(668+669+670)
当n=1002时,原式=(1+2+3+……+1002)+(1003+1004)
当n=2006时,原式=(1+2+3+……+2006)+2007
所以
综上所述,共有9个满足要求的自然数n
它们是3,9,218,223,667,669,1002,2006,2007
提交完答案,突然发现,还有很多……,汗啊!
我们知道,任何奇数个连续自然数的和的平均数都是中间那个数
例如(1+2+3)/3=2
(1+2+3+4+5)/5=3
(4+5+6)/3=5
……
而2007这个数本身是奇数,又是3的倍数,
所以想让若干个连续自然数的和加上2007后变成3的倍数太容易了,有无数个……
而只要是3的倍数的数都可以表示成3个连续自然数的和,所以,有无数个答案啊……
何况还没考虑5个,7个等等数的和里还有3的倍数的可能啊,太多了……
我倒……
所以,这道题的答案是:
共有无数个满足要求的自然数n !老师,答案是5我明白了,你是说前后两个n是一样的吧?就是说原先有多少项,后来也必须是多少项?如果是那样的话,就是第一种考虑了,那答案是5我考虑复杂了
已知算式(1+2+3+…+n)+2007的结果可表示为n(n>1)个连续自然数的和.请问:共有多少个满足要求的自然数n
已知算式(1+2+3+…+n)+2007的结果可表示为n(n>1)个连续自然数的和.请问:共有多少个满足要求的自然数n
数学人气:777 ℃时间:2019-09-05 07:13:35
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