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在周长为定值P的扇形中,半径是多少时,扇形面积最大?
在周长为定值P的扇形中,半径是多少时,扇形面积最大?
数学
人气:872 ℃
时间:2019-11-08 10:34:56
优质解答
设扇形半径为r,弧长为l,则周长为2r+l=P,面积为S=
1
2
lr,
因为P=2r+l≥2
2rl
,当且仅当2r=l,即r=
P
4
时取等号.
所以rl≤
P
2
8
,
所以S≤
P
2
16
.
半径为
P
4
时,扇形的面积最大,最大面积为
P
2
16
.
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