∴tan(A+B)＝
| tanA+tanB |
| 1−tanAtanB |
=
| 2+3 |
| 1−2×3 |
（Ⅱ）∵A+B+C=180°，∴C=180°-（A+B）．
由（Ⅰ）知，tanC=-tan（A+B）=1，
∵C为三角形的内角，∴sinC＝
| ||
| 2 |
∵tanA=3，A为三角形的内角，∴sinA＝
| 3 | ||
|
由正弦定理得：
| AB |
| sinC |
| BC |
| sinA |
∴BC＝
| 5 | ||||
|
| 3 | ||
|
| 5 |
已知在△ABC中，A＞B，且tanA与tanB是方程x2-5x+6=0的两个根． （Ⅰ）求tan（A+B）的值； （Ⅱ）若AB=5，求BC的长．
已知在△ABC中，A＞B，且tanA与tanB是方程x2-5x+6=0的两个根．
（Ⅰ）求tan（A+B）的值；
（Ⅱ）若AB=5，求BC的长．
（Ⅰ）求tan（A+B）的值；
（Ⅱ）若AB=5，求BC的长．
数学人气：755 ℃时间：2019-08-19 15:02:32
优质解答
（Ⅰ）由所给条件，方程x2-5x+6=0的两根tanA=3，tanB=2．（2分）
∴tan(A+B)＝
（4分）
=
＝−1（6分）
（Ⅱ）∵A+B+C=180°，∴C=180°-（A+B）．
由（Ⅰ）知，tanC=-tan（A+B）=1，
∵C为三角形的内角，∴sinC＝
（8分）
∵tanA=3，A为三角形的内角，∴sinA＝
，（10分）
由正弦定理得：
＝
（11分）
∴BC＝
×
＝3
．（12分）
∴tan(A+B)＝
=
（Ⅱ）∵A+B+C=180°，∴C=180°-（A+B）．
由（Ⅰ）知，tanC=-tan（A+B）=1，
∵C为三角形的内角，∴sinC＝
∵tanA=3，A为三角形的内角，∴sinA＝
由正弦定理得：
∴BC＝
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