求助!证明:对于任意正数a,b,c,成立不等式abc^3
求助!证明:对于任意正数a,b,c,成立不等式abc^3<=27[(a+b+c)/5]^5
数学人气：565 ℃时间：2019-09-22 07:57:34
优质解答
这是Lagrange乘子法的典型应用.考虑f(x,y,z)=x^2y^2z^6在条件x^2+y^2+z^2=5R^2下的最大值问题.只考虑x,y,z大于0的情况,设a是乘子,令F(x,y,z,a)=f(x,y,z)+a(x^2+y^2+z^2--5R^2),考虑偏导数为0的三个方程,容易得出结论...我想问一下那个约束条件x^2+y^2+z^2=5R^2是怎么想到的
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