正方形ABCD的面积为9平方厘米，正方形EFGH的面积为64平方厘米．如图所示，边BC落在EH上．己知三角形ACG的面积为6.75平方厘米，则三角形ABE的面积为_平方厘米．

延长AB与FG交于点M，如图所示：

设正方形ABCD的边长为a厘米，EB=b厘米，CH=c厘米，
则AB=BC=a厘米，BM=EH=EB+BC+CH=（a+b+c）厘米，MG=BH=（a+c）厘米，
因为S_△ACG=S_△ABC+S_梯形BCGM-S_△AMG=6.75，
所以

1

2

a²+

1

2

（a+b+c）（2a+c）-

1

2

（2a+b+c）（a+c）=6.75，
整理得：

1

2

a²+

1

2

ab=6.75，
又正方形ABCD的面积为9平方厘米，即a²=9，
所以S_△ABE=

1

2

AB•EB=

1

2

ab=6.75-

1

2

×9=6.75-4.5=2.25（平方厘米）．
答：三角形ABE的面积为 2.25平方厘米．
故答案为：2.25．