两射手轮流对同一目标进行射击,甲先射,谁先击中则得胜.每次射击中,甲、乙命中目标的概率分别为a和b,求甲得胜的概率.

设甲得胜的概率为P,
P=a+(1-a)*(1-b)*P
(a+b-ab)*P=a
P=a/(a+b-ab)
答：甲得胜的概率为a/(a+b-ab)为什么P=a+(1-a)*(1-b)*P甲先射,第1枪击中的概率是a ，

甲第1枪不中且乙第1枪也不中的概率是 (1-a)*(1-b) ，在此情况下甲得胜的概率为+(1-a)*(1-b)*P

甲得胜的总概率为 a+(1-a)*(1-b)*P乘法原理

”甲第1枪不中且乙第1枪也不中“ 之后 “比赛从头开始”了