已知奇函数f(x),偶函数g(x)满足f(X)+g(X)=a的X方(a大于0,a不等于0),求证:f(2X)=2f(x)乘g(x).
已知奇函数f(x),偶函数g(x)满足f(X)+g(X)=a的X方(a大于0,a不等于0),求证:f(2X)=2f(x)乘g(x).
数学人气:745 ℃时间:2019-10-23 06:42:20
优质解答
由已知,有:f(x)+g(x)=ax^2,f(-x)+g(-x)=a^(-x)=1/(a^x)即:f(x)+g(x)=ax^2,-f(x)+g(x)=1/(a^x)解得:f(x)=(a^x-1/a^x)/2,g(x)=(a^x+1/a^x)/2f(2x)=[a^(2x)-1/(a^2x)]/2=(a^x+1/a^x)(a^x-1/a^x)/2=4f(x)g(x)/2=2f(x...
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