根据梅涅劳斯定理,因为FOC为△ABD的截线,所以(AF/BF)*(BC/DC)*(DO/OA)=1,即AF/BF=(OA/OD)*(DC/BC);
同理,BOE为△ADC的截线,所以(AE/EC)*(CB/DB)*(DO/OA)=1,即AE/EC=(OA/DO)*(BD/BC)
将得到的两式相加,则得到:AE/EC+AF/FB=(AO/DO)*(DC/BC+BD/BC),DC+BD=BC,所以得AE/EC+AF/FB=AO/OD
好吧,可以再告诉你一种方法:
过A作BC的平行线l,延长BO与l交于M,则因为AM‖BC,∴AE/EC=AM/BC;延长CO与l交于N,则∵AN‖BC,∴AF/FB=AN/BC;将以上两式相加,得:AF/FB+AE/EC=MN/BC;又∵MN‖BC,∴MN/BC=MO/OB,同样∵AM‖BD,∴OM/BO=AO/OD.则得证AF/FB+AE/EC=AO/OD
(不过如果想把平面几何学得更好,学习一点著名定理也没有坏处:)
已知:三角形abc中,o是三角形内任一点,ao,bo,co延长线交对边于d,e,f
已知:三角形abc中,o是三角形内任一点,ao,bo,co延长线交对边于d,e,f
求证:AE/EC+AF/FB=AO/OD
求证:AE/EC+AF/FB=AO/OD
数学人气:742 ℃时间:2020-02-02 19:00:34
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1将9.58克Na2CO3*10H2O与NaHCO3的混合物溶于水配成100毫升溶液,测得Na离子的浓度为1摩尔每升,则原混合物
- 2某气态有机物在相同温度和相同压强下,对氧气的相对密度为1.375,则这种气态有机物的式量为
- 3jeff was in the _______(something that you do regularly)of taking a walk after dinner.
- 4密西西比河与亚马孙河的流向为什么不同
- 5马桶水龙头漏水
- 6it's a letter from Ray.-----i didn't know anyone did that any more
- 7根据答语写问句 I can make the bed.
- 8The only thing you can do is happy!
- 9A4大小的纸是多少厘米乘多少厘米
- 10读完用脑想,用心记你有什么收获