已知函数f（x）=2x+1/x+1． （1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论． （2）求该函数在区间[1，4]上的最大值与最小值．

任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，f（x1）-f（x2）=2x1+1x1+1−2x2+1x2+1=x1−x2(x1+1)(x2+1)，∵x1-x2＜0，（x1+1）（x2+1）＞0，所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在[1，+∞）上是增函...