例如：X^2+ax+a经常都遇到通过两个两点实数根来求实数a的取值范围,大概都是通过方程的判别式,对称轴,或f(x1)*f(x2)小于0来求,但是具体在什么情况下用,如已知二次方程2X^2-（a-4)x-3a^2+7a+30=0的两个实数根

我个人觉得
只要求这样就可以
f(-2)>0
f(1)<0
因为这题,二次项系数为2,开口向上,画个图满足以上3点的,可以满足条件．
做这种给定x1,x2范围的,
一般可以通过判断在端点的正负号来解（取正还是取负,可以画画图,但这样容易考虑不周,要考虑开口的方向,对称轴的位置,端点值的正负）
判别式在你举的例子上没有作用,判别式的主要作用是判别实根是否存在,
而你这题,因为是开口向上,只要有一点的函数值是小于0,则必然存在两实根．