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如图,点D是⊙O直径CA的延长线上一点,点B在⊙O上,且AB=AD=AO. (1)求证:BD是⊙O的切线; (2)若点E是劣弧BC上一点,弦AE与BC相交于点F,且CF=9,cos∠BFA=2/3,求EF的长.
如图,点D是⊙O直径CA的延长线上一点,点B在⊙O上,且AB=AD=AO.
(1)求证:BD是⊙O的切线;
(2)若点E是劣弧BC上一点,弦AE与BC相交于点F,且CF=9,cos∠BFA=
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,求EF的长.
数学
人气:950 ℃
时间:2020-01-30 18:54:10
优质解答
(1)证明:连接BO,
∵AB=AD
∴∠D=∠ABD
∵AB=AO
∴∠ABO=∠AOB
又在△OBD中,∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD=180°
∴∠OBD=90°,即BD⊥BO
∴BD是⊙O的切线;
(2)连接CE,
∵AC是直径,
∴∠ABC=∠CEA=90°,
又∵∠AFB=∠CFE,
∴△AFB∽△CFE,
∴
AF
BF
=
CF
EF
,又CF=9,cos∠BFA=
2
3
,
∴EF=
2
3
×9=6.
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