设动直线x=m与函数f(x)=x三次方,g(x)=lnx的图像分别交于M、N则|MN|的最小值为答案:1/3*(1+ln3)求过程
设动直线x=m与函数f(x)=x三次方,g(x)=lnx的图像分别交于M、N则|MN|的最小值为答案:1/3*(1+ln3)求过程
数学人气:197 ℃时间:2019-09-29 01:44:33
优质解答
画图可以看到|MN|就是两条曲线间的垂直距离.设F(x)=f(x)-g(x)=x*x*x-lnx, 求导得:F'(x)=3*x*x- 1/x.这个容易证明F(x)在0-1区间和1-无穷大区间都是大于零的,令F'(x) =0得到x=1/3的三次方根,F'(x...这个容易证明F(x)在0-1区间和1-无穷大区间都是大于零的为什么?首先 lnx 有意义得到 x>0 ,注意到 f(x)和 g(x)都是增函数,且 x=1的时候,lnx=0.在0-1区间 f(x)>0>ln(x),在1-正无穷区间 F'(x)=3*x*x-1/x>3-1>0,所以F(x)>F(1)=3>0.这个主要是为了把绝对值符号去掉,以便使讨论的情况少一点,自己也可以画图看看
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