n/3是一个完全平方数,n/2是一个立方数,n/5是一个5次方数,满足上述条件的非0自然数n是多少?

n=2^10*3^15*5^6*m^30(m为正整数).答案就是2^10*3^15*5^6那请问过程呢看2的幂指数m.因为n/3是完全平方数，则m=0(mod 2).因为n/2是立方数，则m=1(mod 3).因为n/5是5次方数，则m=5(mod 5).则m=10(mod 30).m最小是10.同理可求出3的幂指数=15(mod 30), 5的幂指数=6(mod 30).因此n的最小值为2^10*3^15*5^6.