| π |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
又∵x∈[
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
∴
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
即2≤1+2sin(2x−
| π |
| 3 |
∴f（x）max=3，f（x）min=2．
（Ⅱ）∵|f（x）-m|＜2⇔f（x）-2＜m＜f（x）+2，x∈[
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
∴m＞f（x）max-2且m＜f（x）min+2，
∴1＜m＜4，即m的取值范围是（1，4）．
已知函数f(x)＝2sin2(π4+x)−3cos2x，x∈[π4，π2]． （Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值； （Ⅱ）若不等式|f（x）-m|＜2在定义域上恒成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)＝2sin2(
+x)−
cos2x，x∈[
，
]．
（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）若不等式|f（x）-m|＜2在定义域上恒成立，求实数m的取值范围．
| π |
| 4 |
| 3 |
| π |
| 4 |
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| 2 |
（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）若不等式|f（x）-m|＜2在定义域上恒成立，求实数m的取值范围．
数学人气：177 ℃时间：2019-10-17 02:18:45
优质解答
（Ⅰ）∵f(x)＝[1−cos(
+2x)]−
cos2x＝1+sin2x−
cos2x=1+2sin(2x−
)．
又∵x∈[
，
]，
∴
≤2x−
≤
，
即2≤1+2sin(2x−
)≤3，
∴f（x）max=3，f（x）min=2．
（Ⅱ）∵|f（x）-m|＜2⇔f（x）-2＜m＜f（x）+2，x∈[
，
]，
∴m＞f（x）max-2且m＜f（x）min+2，
∴1＜m＜4，即m的取值范围是（1，4）．
又∵x∈[
∴
即2≤1+2sin(2x−
∴f（x）max=3，f（x）min=2．
（Ⅱ）∵|f（x）-m|＜2⇔f（x）-2＜m＜f（x）+2，x∈[
∴m＞f（x）max-2且m＜f（x）min+2，
∴1＜m＜4，即m的取值范围是（1，4）．
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