△ABC中,∠C=90°,斜边AB=10,直角边AC、BC是关于x的方程x^2-kx+3k+6=0的两实数根,求k的值.

设两直角边为a和b,由韦达定理,得a+b=k,ab=3k+6,根据勾股定理,有a^2+b^2=100,所以a^2+b^2=a^+b^2+2ab-2ab=(a+b)^2-2ab=100代入,得k^2-2(3k+6)=100,整理,得k^2-6k-112=0,所以,k=14或k=-8（舍去）所以k=14