在△ABC中,AB=AC,AD和CE是高,它们所在的直线相交于H. (1)若∠BAC=45°(如图①),求证:AH=2BD; (2)若∠BAC=135°(如图②),(1)中的结论是否依然成立?请在图②中画出图形并证明
在△ABC中,AB=AC,AD和CE是高,它们所在的直线相交于H.
(1)若∠BAC=45°(如图①),求证:AH=2BD;
(2)若∠BAC=135°(如图②),(1)中的结论是否依然成立?请在图②中画出图形并证明你的结论.
数学人气:172 ℃时间:2020-03-24 17:16:50
优质解答
证明:(1)∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BC=2BD.
∵CE⊥AB,∠BAC=45°,
∴∠ECA=45°.
∴AE=CE.
又AD⊥BC,CE⊥AB,
可得∠EAH=∠ECB,
在△AEH和△CEB中,
∴△AEH≌△CEB(ASA).
∴AH=BC.
∴AH=2BD.
(2)答:(1)中结论依然成立.
所画图形如图所示.延长BA交HC于E.
∵∠BAC=135°,
∴∠CAE=45°.
∵AE⊥HC,
∴∠ACE=∠CAE=45°.
∴AE=CE.
∵HD⊥BC,BE⊥HC,
可得∠B=∠H.
在Rt△BEC和Rt△HEA中,
∴Rt△BEC≌Rt△HEA(AAS).
∴AH=BC.
又BC=2BD,
∴AH=2BD.
我来回答
类似推荐
- 如图1,在三角形ABC中,AB=AC,点D为BC的中点,点E在AD上,(1)求证:BE=CE.(2)如图2,若BE的延长线交AC于点F
- 如图,BE是△ABC的高,高AD和EB的延长线相交于点H,连接HC.若AH=BC,试说明CE=HE.
- 如图,AD、CE是△ABC的高,且AB=2BC.则AD与CE有怎样的数量关系?为什么?
- 如图,三角形ABC中∠B=60°AD,CE分别是∠BAC,∠ACB的角平分线.E点在AB上,D点在BC上在.求证AE+CD=AC.
- 如图,△ABC中,D、E分别是边BC、AB的中点,AD、CE相交于G. 求证:GE/CE=GD/AD=1/3.