高数 关于可导的问题
高数 关于可导的问题
在复习全书中某题的解答有这么一句话:[f(x)]^2=∫(0→x^2)f(√t)dt,【由f(x)连续及x^2可导知[f(x)]^2可导,又f(x)﹥0,从而f(x)可导】,且{[f(x)]^2}′=2f(x)f′(x).请问【.】里的怎么理解?
在复习全书中某题的解答有这么一句话:[f(x)]^2=∫(0→x^2)f(√t)dt,【由f(x)连续及x^2可导知[f(x)]^2可导,又f(x)﹥0,从而f(x)可导】,且{[f(x)]^2}′=2f(x)f′(x).请问【.】里的怎么理解?
数学人气:571 ℃时间:2020-05-14 14:41:26
优质解答
这个是变上限定积分的一个定理啊,如果f(x)连续,则由积分∫(a→x) f(t)dt确定的函数是可导的,且导数是f(x).这里f(√t)在[0,x^2]上连续,所以积分确定的函数是可导的,方程两边可以求导.那【f(x)﹥0,从而f(x)可导】这句是因为[f(x)]^2可导,则{[f(x)]^2}′=2f(x)f′(x)存在,即f′(x)存在,所以f(x)可导么?为什么要f(x)﹥0?右边函数记为g(x)吧,是非负、可导的,f(x)^2=g(x),所以f(x)^2可导,f(x)>0,所以f(x)=√g(x)也可导。所以方程两边可以直接求导,左边的导数是2f×f'
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1我省富“硒”的矿泉水资源非常丰富,如果要将其开发为瓶装矿泉水,且每瓶净装550g,则: (1)每个矿泉水瓶的容积至少要多少mL? (2)若用该矿泉水瓶来装家庭常用的酱油,装满后至少
- 2铁和硝酸反应方程式
- 3人生如梦,一樽还酹江月.
- 4马克思主义基本原理分析
- 5谁能告诉我关于有理想有抱负的名人故事?3个(每个50字)
- 6设3的整数部分是a,小数部分是b,求a2+b2的值为 _ .
- 72.8*1.43+0.57请列式计算
- 8庆六一同学用长10分米宽8分米的彩色纸做两条边长度都是20cm直角三角形彩旗,一共可以做多少面彩旗?
- 9周加偏旁组成新字念什么
- 10Daniel isn't crazy about playing football Lots of animals died because of the pollution 属于哪种句