过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1是另一焦点,若△PF1Q是钝角三角形,则双曲线的离心率e范围是( ) A.(1,2+1) B.(1,2+2) C.(2+1,+∞) D.(2+2,+∞)
过双曲线的一个焦点F
2作垂直于实轴的弦PQ,F
1是另一焦点,若△PF
1Q是钝角三角形,则双曲线的离心率e范围是( )
A. (1,
+1)
B. (1,
+2)
C. (
+1,+∞)
D. (
+2,+∞)
数学人气:626 ℃时间:2019-08-18 19:28:45
优质解答
由题意,∵△PF
1Q是钝角三角形,
∴∠PF
1F
2>45°,
∴
tan∠PF1F2=>1,
∴PF
2>F
1F
2,
∵过双曲线的一个焦点F
2作垂直于实轴的弦PQ,
∴
PQ=,
∴
>2c,
∴c
2-a
2≤2ac,
∴e
2-2e-1>0,
∵e>1,
∴
e>+1.
故选C.
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