一道常微分方程应用题
一道常微分方程应用题
质量为1千克的质点被一力从某中心沿直线推开,该力的大小与这个中心到质点的距离成正比(比例常数为4),介质阻力与运动速度成正比(比例常数为3).在开始运动时,质点与中心的距离为1米,求质点的运动方程.
质量为1千克的质点被一力从某中心沿直线推开,该力的大小与这个中心到质点的距离成正比(比例常数为4),介质阻力与运动速度成正比(比例常数为3).在开始运动时,质点与中心的距离为1米,求质点的运动方程.
数学人气:439 ℃时间:2020-08-23 05:05:45
优质解答
用的是二阶线性齐次常微分方程的知识:1、首先建模,根据牛二定律 ma=F-f 其中F是推力,f是摩擦力2、设位移是X=X(t),则加速度a=X''(二阶导数),F=4X,f=3X'(一阶导数)3、方程化为 X''+3X'-4X=04、特征方程为:r2+3r+4=...设的位移应该是相对于中心的位移;如果按照你的想法,认为位移是相对质点的初始位置的,那么此时初始条件x(0)=0;我觉得没必要这样额。个人意见;
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