1.甲乙二人分别从AB两地出发相向而行,相遇时甲比乙多走了6千米,相遇后他们仍以原速度前进,甲经过4.5小时到达B地,乙经过8小时到达A地

1.
设甲速度每小时x千米,乙速度每小时y千米
8y-4.5x=6
4.5x/y=8y/x
y=(6+4.5x)/8
8y^2=4.5x^2
8[(6+4.5x)/8]^2=4.5x^2
(6+4.5x)^2/8=4.5x^2
6^2+54x+20.25x^2=36x^2
15.75x^2-54x-36=0
63x^2-216x-144=0
(7x+4)(9x-36)=0
x=4或x=-4/7（不符题意,舍去）
y=(6+4.5x)/8=(6+4.5*4)/8=3
答：甲速度为每小时4千米,乙速度为每小时3千米.
2.
设甲速度为每小时x千米,乙速度为每小时y千米
4.5x+2y=450
4.5x/y=2y/x
y=(450-4.5x)/2
2y^2=4.5x^2
(450-4.5x)^2/2=4.5x^2
450^2-450*9x+20.25x^2=9x^2
11.25x^2-4050x+202500=0
整理得：
9x^2-3240x+162000=0
解得：
x=60或x=300
x=60时,y=（450-4.5×60）/2=90
x=300时,yb>0
a^2-b^2=5…………（1）
ab=3×2=6
b=6/a
代入（1）,得：
a^2-(6/a)^2=5
a^2-36/a^2=5
设m=a^2,m≥0,则：
m-36/m=5
m^2-5m-36=0
(m-9)(m+4)=0
m=9或m=-4（舍去）
所以
a^2=9
a=3
b=6/a=6/3=2
第三边上的中线,等于第三边长度的一半,为：
√(a^2+b^2)/2=√(3^2+2^2)/2=(√13)/2（2分之根号下13）