设1，2，3，…，9的任一排列为a1，a2，…，a9．求证：（a1-1）（a2-2）…（a9-9）是一个偶数．
设1，2，3，…，9的任一排列为a1，a2，…，a9．求证：（a1-1）（a2-2）…（a9-9）是一个偶数．
数学人气：364 ℃时间：2019-08-16 21:58:18
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证明：证法一：因为（a1-1）+（a2-2）+（a3-3）+…+（a9-9）=（a1+a2+…+a9）-（1+2+…+9）=0是偶数，所以（a1-1），（a2-2），…，（a9-9）这9个数中必定有一个是偶数（否则，便得奇数个（9个）奇数的和为偶数），...
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