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已知函数f(x)=2sin(x+π6)-2cosx. (Ⅰ)若sinx=4/5,x∈[π2,π],求函数f(x)的值; (Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期和值域.
已知函数
f(x)=2sin(x+
π
6
)-2cosx
.
(Ⅰ)若
sinx=
4
5
,x∈[
π
2
,π],求函数f(x)的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期和值域.
数学
人气:137 ℃
时间:2019-09-18 01:49:15
优质解答
(Ⅰ)∵
sinx=
4
5
,x∈[
π
2
,π],∴
cosx=-
3
5
.…(2分)
又
f(x)=2(
3
2
sinx+
1
2
cosx)-2cosx
…(3分)
=
3
sinx-cosx
,…(4分)
∴
f(x)=
4
5
3
+
3
5
.…(6分)
(Ⅱ)
f(x)=
3
sinx-cosx=2sin(x-
π
6
)
,…(8分)
∴
T=
2π
|ω|
=2π
,…(10分)
∵x∈R,∴
-2≤2sin(x-
π
6
)≤2
,…(11分)
所以函数f(x)的最小正周期为2π,值域为[-2,2]. …(12分)
我来回答
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