△ABC是一个等边三角形,O是△ABC的三边的垂直平分线的交点,AB=AC=BC=a,AO=OB=OC,求出OC=?（字母表示数） 请使用 初中水平看的懂的证明思路 务必清楚明了

延长OC,交AB于D.
因为O是△ABC的三边的垂直平分线的交点,
所以∠OAD=30°→OD=1/2OA=1/2OC,
所以OC=2/3DC.
由题：DA=a/2,所以在RT△OAD中,OD=a/√12（6分之a倍根号3）
故OC=a/√3（3分之a倍根号3）