令t=cosθ-sinθ得：（t+1）x2-（t-4）x+t+4＞0，
∴
|
∴cosθ-sinθ＞0，∴cosθ＞sinθ，∴2kπ-
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
所以θ得范围是（2kπ-
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
若对任意x∈R，不等式(x2+1)cosθ−x(cosθ−5)+3x2−x+1＞sinθ-1恒成立，求θ的取值范围．
若对任意x∈R，不等式
＞sinθ-1恒成立，求θ的取值范围．
| (x2+1)cosθ−x(cosθ−5)+3 |
| x2−x+1 |
数学人气：248 ℃时间：2019-10-18 11:36:10
优质解答
原不等式变形为：（cosθ-sinθ+1）x2-（cosθ-sinθ-4）x+cosθ-sinθ+4＞0
令t=cosθ-sinθ得：（t+1）x2-（t-4）x+t+4＞0，
∴
⇒t＞0
∴cosθ-sinθ＞0，∴cosθ＞sinθ，∴2kπ-
＜θ＜2kπ+
，k∈Z
所以θ得范围是（2kπ-
，2kπ+
） k∈Z
令t=cosθ-sinθ得：（t+1）x2-（t-4）x+t+4＞0，
∴
∴cosθ-sinθ＞0，∴cosθ＞sinθ，∴2kπ-
所以θ得范围是（2kπ-
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