对于实数x，[x]称为取整函数或高斯函数，亦即[x]是不超过x的最大整数．例如：[2.3]．直角坐标平面内，若（x，y）满足[x-1]2+[y-1]2=4，则 x2+y2的取值范围是 _ ．

由[x-1]²+[y-1]²=4，得

[x-1]=±2 [y-1]=0

 或

[x-1]=0 [y-1]=±2

即

-2≤x-1＜-1或2≤x-1＜3 0≤y-1＜1

或

0≤x-1＜1 -2≤y-1＜-1或2≤y-1＜3

表示的可行域如图，且关于y=x对称．
x²+y²看作可行域内点到坐标原点距离的平方．AO²=1，BO²=5此时x²+y²∈[1，5）．CO²=10，DO²=20，
此时x²+y^2_∈[10，20）．
所以 x²+y^2_∈[1，5）∪[10，20）．
故答案为：[1，5）∪[10，20）．