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设函数f(x)=sinx+cosx,f′(x)是f(x)的导数,若f(x)=2f′(x).则sin2x−sin2xcos2x=_.
设函数f(x)=sinx+cosx,f′(x)是f(x)的导数,若f(x)=2f′(x).则
sin
2
x−sin2x
cos
2
x
=______.
数学
人气:498 ℃
时间:2019-08-18 07:00:20
优质解答
∵f(x)=sinx+cosx,
∴f′(x)=cosx-sinx
∵f(x)=2f′(x)
∴sinx+cosx=2(cosx-sinx)即3sinx=cosx
∴
sin
2
x−sin2x
cos
2
x
=
sin
2
x−2sinxcosx
cos
2
x
=
sin
2
x−6si
n
2
x
9sin
2
x
=
−
5
9
故答案为:
−
5
9
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