圆周上有8个点，任意两点用线段连接，那么这些线段在圆内最多有_个交点．

因为圆周上有8个不同的点，
所以此8个点中没有三点共线，可作为凸八边形的8个顶点
因为每4个圆周上点就可以有一个内部交点，
所以当这些交点不重合的时候，圆内交点最多，
因此，交点个数最多为

C

48

=

8×7×6×5

4×3×2×1

=70个．
答：这些线段在圆内最多有 70个交点．
故答案为：70．