若关于x的方程x^2+zx+4+3i=0有纯虚数根,求z的模的最小值

设那个纯虚数为bi,则
-b^2+bzi+4+3i=0
bzi=b^2-4-3i
z=(b^2-4-3i)/(bi)
|z|^2=[( b^2-4)^2+3^2]/b^2
=(b^4-8b^2+16+9)/b^2
=b^2+25/b^2-8
≥2√(b^2*25/b^2)-8
=2√25-8
=10-8=2
|z|≥√2
z的模的最小值为根2.关于x的方程x^2+zx+4+3i=0有纯虚数根,是说明方程有一个根x是纯虚数，即应该设x=bi （其中b是实数，这里少写了几个字）