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试求|x-1|+|x-3|+…+|x-2003|+|x-2005|的最小值.
试求|x-1|+|x-3|+…+|x-2003|+|x-2005|的最小值.
数学
人气:870 ℃
时间:2020-03-26 15:49:18
优质解答
∵2005=2×1003-1,
∴共有1003个数,
∴x=502×2-1=1003时,两边的数关于|x-1003|对称,此时的和最小,
此时|x-1|+|x-3|+…+|x-2003|+|x-2005|
=(x-1)+(x-3)…+(1001-x)+(1003-x)+(1005-x)+…+(2005-x)
=2(2+4+6+…+1002)
=2×
(2+1002)×501
2
=503004.
故答案为:503004.
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