f(x)=(a+x)ln(1+x),在x=0处展开成泰勒级数,

　　利用已知级数
　　　　1/(1+x) = ∑(n=1~inf.)(-x)^(n-1),|x| < 1,
积分,可得
　　ln(1+x) = ∫[0,x][1/(1+t)]dt
= ∑(n=1~inf.) ∫[0,x](-t)^(n-1)
　= ……,|x| < 1,
再乘上 (a+x),即可
…….‍