已知α是实系数二次方程ax^2+bx+c=0的一个虚根,且α^3∈R,求证:a,b,c成等比数列
已知α是实系数二次方程ax^2+bx+c=0的一个虚根,且α^3∈R,求证:a,b,c成等比数列
数学人气:925 ℃时间:2019-12-06 14:18:12
优质解答
证明:设α=m+ni,n≠0则α^3=(m+ni)³=m³-3mn²+i(3m²n-n³)因为α^3∈R所以3m²n-n³=0所以3m²=n²α是实系数二次方程ax^2+bx+c=0的一个虚根,则b²-4ac<0方程ax^2+bx+...
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