abcd是实数,ad-bc=1,求证:a+b+c+d+ab+cd≠1
abcd是实数,ad-bc=1,求证:a+b+c+d+ab+cd≠1
数学人气:317 ℃时间:2019-08-21 07:03:32
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若a+b+c+d+ab+cd=1,则a+b+c+d+ab+cd=ad-bc 2a+2b+2c+2d+2ab+2cd-2ad+2bc=0 (a+b)+(c+d)+(b+c)+(a-d)=0 平方项都为非负数,所以全等于0 即a=-b①,c=-d②,b=-c③,a=d④ 由①②③得 a=-b=c=-d,又由④d=-d,所以a=b=c=d=0 而ad-bc≠1,与条件矛盾,所以假设不成立.故a+b+c+d+ab+cd≠1.请点击“采纳为答案”
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