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如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,D是AB的中点,过点D作DE⊥AC于点E,则DE的长是_.
如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,D是AB的中点,过点D作DE⊥AC于点E,则DE的长是______.
数学
人气:281 ℃
时间:2020-04-08 19:16:45
优质解答
过A作AF⊥BC于F,连接CD;
△ABC中,AB=AC=13,AF⊥BC,则BF=FC=
1
2
BC=5;
Rt△ABF中,AB=13,BF=5;
由勾股定理,得AF=12;
∴S
△ABC
=
1
2
BC•AF=60;
∵AD=BD,
∴S
△ADC
=S
△BCD
=
1
2
S
△ABC
=30;
∵S
△ADC
=
1
2
AC•DE=30,即DE=
2×30
AC
=
60
13
.
故答案为:
60
13
.
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